Aprendiendo Matematicas.

Instituto senda del río

Jesus Eduardo Malacón De los Ríos.

Carmen Solorzano

Blog matemáticas

#14

3ro A. Secundaria

12/junio/2010

En este blog encontraremos los siguientes temas

1. Lógica y conjunto
2. Geometría
3. Trigonometría
4. Probabilidad y estadística
5. Algebra
6. Reflexión 

LOGICA Y CONJUNTO.

La lógica es la encargada de estudiar todos aquellas formas de razonar de los seres humanos, de cómo deducir alguna cosa siguiendo reglas a seguir, la lógica se puede aplicar diariamente en una vida en situaciones de operaciones o algo que tenga que ver con razonar pero en las matemáticas las podemos aplicar de manera para resolver algunos teoremas de Pitágoras y para demostrarlos.

Una proposición se podría decir que es un enunciado que se le pueden asignar dos valores el de verdadero y falso, si se diera el caso que no podrías deducir el valor por ejemplo: que rico, que no es V ni F entonces no es un proposición.
Existen dos tipos de proposiciones las simples que son las que se forman por una simple oraciones y que no tiene algo que lo pueda dividir como por ejemplo el cielo es azul y en las compuestas estaríamos hablando de que la proposición si se puede dividir por ejemplo podemos ver Harry Potter o el señor de los anillos.

Axiomas: son tan sencillas y evidente que se admite sin demostración "el todo es mayor que cualquiera de sus partes"

postulados: no tan evidente pero también se admite sin demostración "hay infinito numeros de puntos"

corolarios: se deduce de un teorema como consecuencia del mismo "la suma de los angulos interno de un triangulo son igual a dos angulos rectos"

teorema: es una proposición que puede ser demostrada "la suma de los angulos internos del triangulo es 180°


Tablas de verdad
La negación es cuando se da el valor contrario de la proposición
La disyunción solo se da falsa cuando son las 2 falsas, en la conjunción deben de ser las dos verdaderas para que la proposición sea verdad, en la condicional solo es falsa cuando su consecuente es falso y por ultimo en la bicondicional todas son falsos si tienen solamente un valor falso si tiene dos se convierte en verdadero

Dado el universo y las proposiciones, enuncia los proposiciones compuesta que se te piden validando cada una de ellas con su tabla de verdad y expresando las soluciones  y con sus conjuntos de verdad.


U¨= {x/x E N ; x < 18}
U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17}
a= "x es par"     A={0,2,4,6,8,10,12,14,16}
b="x es divisor de 12"     B={1,2,3,4,6,12}
c="x es primo"               C={2,3,5,7,9,11,13,17}


a)  (a^b)v ~c

       a  b  c    ~c     (a^b)     (a^b)v ~c

1     v  v  v    f         v             v                                
2     v  v  f    v         v             v
3     f   v  v   f          f              f
4     v  f  v    f          f              f
5     v  f  f    v          f              v
6     f  v  f    v          f              v
7     f  f  v    f           f              f
8     f  f  f    v           f              v

GEOMETRÍA.

CONCEPTOS BASICOS DE LA GEOMETRÍA.

Punto: es el único que no tiene dimensiones, intersección entre dos líneas y no tiene medida.

Recta: línea infinita que se extiende hacia ambos lados

Segmento: línea definida entre dos puntos

semi-recta: parte recta con dos direcciones

Línea curva: no tiene una parte recta

Línea horizontal: paralela al suelo

Línea vertical: aquella que forma un ángulo 90° con el suelo 

Línea inclinada: aquella que forma un ángulo menor a 90° con el suelo

Línea poligonal o quebrada: formada por varios segmentos que cambian de dirección

linea mixta: formado por segmentos y curvas

linea cerrada: inicia y termina en el mismo punto

Ángulo suplementario: sumando forman un ángulo de 180°

Ángulo complementario: formados forman un ángulo de 90°

Ángulo conjugado: sumados forman un ángulo de 360°

Triangulo: 3 lados
Cuadrilátero: 4 lados (cuadrado, rectángulo, rombo, etc.)
Hexágonos: 6 lados
Equilátero: todos los lados iguales (triangulo equilátero, cuadrado, etc.)
Polígonos regulares: ángulo y lados iguales
Equiángulos: tienen todos sus lados iguales
Polígonos cóncavos: ángulos internos mayores de 180°
Polígonos convexos: ángulos internos menores de 180°

Triangulo equilátero: tiene sus 3 lados iguales

Triangulo isósceles: dos lados iguales

Triangulo escaleno: no tiene ningún lado igual
Triangulo rectángulo: formado por un ángulo recto. 

PARTES DE LA DEMOSTRACIÓN. 
figura: es la ilustración de las proposición a demostrar
hipótesis: es lo que se acepta como cierto y que sirve como un punto de partida
tesis: es lo que queremos demostrar y se muestra de manera simbólica
razonamiento: consiste en una serie de afirmaciones y razones
conclusión: prácticamente es la tesis pero confirmado gracias al razonamiento

Teorema.






Los angulos opuestos por el vertice son iguales


figura                                        hipotesis  Angulo a y b son opuestos por el vertice

                                                                    
        

tesis    a=b




Rezonamiento:

afirmaciones:                         razones  
a + y = 180°                     por ser un ángulo suplementario
b + y= 180°                      por ser un ángulo suplementario
a + y = b + y                     por propiedad transitiva
Por lo tanto a=b                por propiedad cancelativa.



TEOREMAS DE PITAGORAS.


hipotenusa: x        C² = a² + b²

cateto a: 3       C= raíz de a² + b²    
cateto b: 5       C= raíz de 9 + 25

                      C= raíz de 34

                      C= 5.83



SEMEJANZA

   h   =   5            
  270 =    6


aplicas regla de 3


  h=225


*Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos  ALA 

*Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.iguales. LLL
*Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual. LAL

TRIGONOMETRÍA.

CO= A= 6
CA= B= 8
H= C= 10

Para sacar los angulos interiores que todos sabemos que son 180° pues empezamos con que el triangulo tiene un angulo de 90° que seria el lado A despues para sacar a el angulo adyacente tenemos a B y C que es como si tuvieramos a CA/H y esto seria igual a 8/10 = .8  y con esto lo multiplicamos por cos -1  y lo que salga lo multiplicamos por ° ´  ´´ y nos quedaria  36° 52´11´´
por lo tanto como ya tenemos A que es igual a 90° solo hay que sumar A y B y restarcelo a 180° para tener a C que nos queria 53°7´49´´  y listo.


Las funciones trigonometricas es la relación entre los lados de un triangulo y el con respecto a un Angulo agudo. 
ver aqui un video sobre las funciones trigonometricas


Seno    CO/H                        

coseno     CA/H                  
tangente    CO/CA              
cotangente   CA/CO
 secante   H/CA
cosecante    H/CO

CO=CATETO OPUESTO
CA=CATETO ADYACENTE
H=HIPOTENUSA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.

CONCEPTOS DE PROBABILIDAD.

Probabilidad: es un numero que nos indica la posibilidad de que ocurra un suceso o evento y se representa mediante un fracción o porcentaje. Espacio muestral: el conjunto de todos los eventos o sucesos posibles Evento: es un enlistado de resultado posibles de un experimento. Evento aleatorio: cuando no se puede predecir un resultado Evento determinista: cuando sabemos con certeza el resultado Eventos que se intersectan: dos eventos presentan una intersección si parte de uno y parte del otro conjuntamente Eventos independientes: si en ninguna forma afectan uno al otro
Concepto de estadística La estadística es la parte de las matemáticas encargada al estudio de una determinista en población recogiendo datos u organizándolos en tablas y representarles gráficamente y analizándolo para sacar sus conclusiones. Tabla numérica: permite organizar las magnitudes de fenómenos físicos o sociales de manera ordenada Grafico de barras: como el nombre de este grafico lo dice contiene barras con la misma anchura y altura proporcional a las magnitudes que representa Grafico circular: representa en % de manera proporcional a la cantidad que representa en un circulo en forma de rebanadas Grafico poligonal: se llama de esta manera por que la línea que representa el resultado es poligonal o quebrada Grafico de figuras: son muy importantes y utilizados para las laminas con estudios estadísticos dirigidos al conocimiento popular y utilizan figuras relacionas con la magnitud a estudiar
Tabla de frecuencia: conjunto de datos obtenido como resultado de una investigación y puede registrarse en una tabla numéricaRango: nos permite organizar los diferentes aspectos a evaluar. Rengo= dato mayor – dato menor. # de clases: se llama clases o categorías a las que pueden pertenecer cada suceso registrado.   Se saca sacando la raíz de el total d ellos datosAmplitud de clase: se saca  rango/ # de clases Moda: es lo que mas se repite con mayor frecuencia en los resultadosMedia: es el promedio de todos los datosMediana: es el valor intermedio de todos los datos


ENCUENTRA MODA,MEDIANA Y MEDIA CON LOS SIGUIENTES DATOS, TAMBIEN ELABORA UNA TABLA DE FRECUENCIA.

1,1,1,1,1,2,2,3,3,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6

MODA: 6
MEDIANA: 4
MEDIA: 3.88




Clase     (xi)      (f)       (f)(xi)       f.acomulada. 

1            1         5          5             5

2            2         2          4             7

3            3         4          12           11

4            4         2          8             13

5            5         4          20           17

6            6         8          48            35

EJEMPLOS DE PROBABILIDAD CLASICA.

Encuentra la probabilidad de tener aguila y 5 al arrojar simultaneamente 1 moneda y un dado.


S=(a,1)(a,2)(a,3)(a,4)(a,5)(a,6)           1/12
  (s,1)(s,2)(s,3)(s,4)(s,5)(s,6)

ALGEBRA.

PRODUCTO NOTABLE. 



binomio al cuadrado: el cuadrado del primero mas el doble del primero por el segundo mas el cuadrado del segundo   (a+b)2

binomio al cubo: el cubo del primero mas el triple del primero al cuadrado por el segundo mas el triple del primero por el segundo al cuadrado mas el segundo al cubo    (a+b)3

binomio conjugado: primero al cuadrado menos el segundo al cuadrado   (a+b)(a-b)


trinomio al cuadrado: el cuadrado del primero mas el cuadrado del segundo mas el cuadrado del tercero mas el doble del primero por el segundo mas el doble del primero por el tercero mas el doble del segundo por el tercero. (a+b+c)2

binomio con termino común: cuadrado del primero mas la suma de los no comunes por el común mas la multiplicación de los no comunes   (a+2)(a+3)

binomio por trinomio: el cubo del primero mas o menos el cubo del segundo  (a+b)(a+ab+b)



FACTORIZACIÓN.

factor común polinomio
x(a+b) + m (a+b)= (a+b)(x+m)

factor común por agrupación
ax + bx + ay + by
x(a+b) + y(a+b)
(a+b)(x+y)

diferencia de cuadrados
25x2y4 – 121= (5xy2 +11)(5xy2 – 11)

trinomio cuadrado perfecto
25y2 + 10y2 + y2 = (5y + y)2

Trinomio de la forma x2 + bx + c

x2 – 7x + 12= (x – 4)(x-3)

trinomio de la forma ax2 + bx + c

multiplicación cruzada y luego sumar

2x2 + 11x + 5= (2x + 1)(x+5)
2          1          10
1          5           1 +
                        11

REFLEXIÓN

Este proyecto a mi me sirvió para recordar todos los temas vistos en todo el ciclo escolar, para estudiar de el y lo tomaría como una guía para el examen, no se me dificulto al hacerlo es muy fácil, creo que durante el ciclo escolar yo puse todo de mi para salir bien en clase y le puse muchas ganas espero que si alguien llegara a meterse a mi blog le sirva de algo para estudiar por que a mi me sirvió de mucha ayuda y creo que si fue un buen proyecto.